מתח, זרם, התנגדות וחוק אוהם

מאמר מתורגם. מקור: Voltage, Current, Resistance, and Ohm's Law

יסודות החשמל

כשמתחילים לחקור את עולם החשמל והאלקטרוניקה, חשוב קודם כל להכיר את היסודות: מתח, זרם והתנגדות. אלה שלושת אבני הבניין הבסיסיות הדרושות כדי להפעיל ולהשתמש בחשמל. בהתחלה קצת קשה להבין את המושגים בגלל שאנחנו לא יכולים "לראות" אותם. אי אפשר לראות בעין בלתי מזוינת את האנרגיה הזורמת דרך חוט או את המתח של הסוללה המונחת על השולחן. אפילו הברק שאפשר לראות בשמיים, גם כשהוא נראה לעין, זה לא באמת חילופי אנרגיה המתרחשים בין העננים לכדור הארץ, אלא תגובת האוויר לאנרגיה שעוברת דרכו. כדי לזהות את מעבר האנרגיה, אנחנו צריכים להשתמש בכלי מדידה, כמו רב מודד (Multimeter), מנתח ספקטרום (Spectrum Analyzer), ואוסצילוסקופ (Oscilloscope) כדי להציג ולדמיין את מה שמתרחש עם המטען במערכת. עם זאת, אל חשש, מדריך זה יתן לכם את ההבנה הבסיסית על מה זה מתח, זרם, התנגדות ואיך שלושתם קשורים אחד לשני.

גאורג אוהם (Georg Ohm):

מדריך זה מכסה את הנושאים הבאים:

• איך מטען חשמלי קשור למתח, זרם והתנגדות
• מה זה מתח, זרם והתנגדות
• מהו חוק אוהם ואיך להשתמש בו כדי להבין חשמל
• ניסוי פשוט להדגמת המושגים האלה

מדריכים מומלצים:

• מה זה חשמל?
• מהו מעגל?

מטען חשמלי

חשמל הוא תנועה של אלקטרונים. אלקטרונים מייצרים מטען, אותו אנו יכולים לרתום כדי לבצע עבודה. המנורה, הרדיו, הטלפון וכו', כולם רותמים את תנועת האלקטרונים לביצוע העבודה. כולם פועלים באמצעות אותו מקור כח בסיסי: תנועת האלקטרונים.

את שלושת המושגים הבסיסיים במדריך זה אפשר להסביר ע"י אלקטרונים, או יותר נכון ע"י המטען שהם מייצרים:

• מתח (Voltage) הוא ההפרש המטענים בין שתי נקודות.
• זרם (Current) הוא הקצב של זרימת המטענים.
• התנגדות (Resistance) זו תכונה של חומר להתנגד לזרימת המטענים.

מתח

אנחנו מגדירים את המתח ככמות אנרגיה פוטנציאלית בין שתי נקודות במעגל. בנקודה אחת יש יותר מטען מאשר בנקודה אחרת. ההפרש של המטען בין שתי נקודות אלה נקרא מתח. מודדים אותו בוולטים (Volts), שמבחינה טכנית, זהו הפרש האנרגיה הפוטנציאלית בין שתי נקודות שיעניק אנרגיה של ג'ואל אחד (joule) לכל קולומב (coulomb) של מטען שעובר דרכו (בלי פאניקה, כל זה יוסבר בהמשך). היחידה "וולט/Volt" קרויה על שם פיזיקאי איטלקי בשם אלסנדרו וולטה (Alessandro Volta) שהמציא את מה שנחשב לסוללה הכימית הראשונה. המתח מיוצג ע"י האות "V" בשרטוטים ומשוואות.

האנלוגיה הנפוצה לתאור מתח, זרם והתנגדות היא מיכל מים. באנלוגיה זו, המטען מיוצג ע"י כמות המים, מתח מיוצג ע"י לחץ המים, וזרם מיוצג ע"י זרימת המים. אז לאנלוגיה זו זכרו:

• מים = מטען
• לחץ = מתח
• זרימה = זרם

דמיינו מיכל מים שמונח בגובה כלשהו מעל הקרקע. בתחתית המיכל יש צינור.


הלחץ בקצה הצינור יכול לייצג את המתח. המים במיכל מייצגים את המטען. ככל שיותר מים במיכל, יהיה יותר מטען, ויהיה לחץ גבוה יותר בקצה הצינור.
אפשר לחשוב על המיכל כעל סוללה, מקום בו מאחסנים כמות מסויימת של אנרגיה ואחרי זה משחררים אותה. אם ננקז קצת מים מהמיכל, הלחץ שיהיה בקצה הצינור ירד. אפשר לחשוב על זה כירידת מתח, כמו שהפנס נהיה חלש יותר כשהסוללה מתרוקנת. יש גם ירידה בכמות המים שיזרמו דרך הצינור. פחות לחץ זה אומר שפחות מים שיזרמו, מה שמביא אותנו לזרם.

זרם

אפשר לחשוב על כמות המים שעוברים דרך הצינור בתחתית המיכל כזרם. כמה שהלחץ גבוה יותר, כך יותר מים יזרמו ולהפך. עם מים, היינו מודדים את נפח המים שעברו דרך הצינור במשך זמן מסויים. עם חשמל, היינו מודדים את כמות המטען שעבר דרך המעגל במשך זמן מסויים. זרם מודדים באמפרים (Ampers או לפעמים פשוט כ-Amps). ההגדרה של אמפר היא 6.241x10¹⁸ אלקטרונים (1 קולומב) לשניה העוברים דרך נקודה במעגל. בנוסחאות הזרם מיוצג באמצעות האות "I".

בואו נגיד שיש לנו עכשיו שני מיכלי מים, לשניהם יש צינור בתחתית. בשני המיכלים יש את אותה כמות המים, אבל למיכל אחד הצינור צר יותר מהשני.


אנחנו נמדוד את אותו הלחץ בקצה של שני הצינורות, אבל כשהמים יתחילו לזרום, הזרימה של המים במיכל עם הצינור הצר תהיה נמוכה יותר מאשר הזרימה של המים דרך הצינור הרחב. בהקשר של החשמל, הזרם דרך הצינור הצר יהיה קטן יותר מהזרם דרך הצינור הרחב. אם אנחנו רוצים שהזרם דרך שני הצינורות יהיה זהה, אנחנו צריכים להגדיל את כמות המים (מטען) במיכל עם הצינור הצר.


כך גדל הלחץ (מתח) בקצה של הצינור הצר, שדוחף יותר מים מהמיכל. זה שווה ערך להגדלת המתח שיגרום להגדלת הזרם במעגל.

אנחנו מתחילים לראות שיש קשר בין מתח לזרם. אבל יש כאן גורם שלישי שצריך להתחשב בו: רוחב הצינור. באנלוגיה זו רוחב הצינור הוא התנגדות. זה אומר שצריך להוסיף מושג נוסף למודל:

• מים = מטען (נמדד בקולומב)
• לחץ = מתח (נמדד בוולטים)
• זרימה = זרם (נמדד באמפרים)
• רוחב הצינור = התנגדות

התנגדות

דמיינו שוב את שני המיכלים שלנו, אחד עם צינור צר והשני עם צינור רחב.


זה די ברור שאי אפשר להעביר את אותה כמות המים דרך הצינור הצר בהשוואה לצינור הרחב עם אותו לחץ. זהו ההתנגדות. הצינור הצר "מתנגד" לזרימת המים דרכו למרות שהמים נמצאים באותו הלחץ כמו במיכל עם הצינור הרחב.


במושגים של חשמל אפשר לייצג שני מעגלים עם אותו המתח והתנגדות שונה. במעגל עם התנגדות גדולה יותר תתאפשר זרימת מטענים נמוכה יותר, מה שאומר שדרך המעגל עם התנגדות גדולה יותר יזרום זרם נמוך יותר.
זה מחזיר אותנו לגאורג אוהם. אוהם מגדיר את יחידת ההתנגדות "1 Ohm" כהתנגדות בין שתי נקודות במוליך שבהם חיבור של 1Volt ידחוף 1Ampere, או 6.241x10¹⁸ אלקטרונים. הערך בדרך כלל מיוצג במעגלים עם האות היוונית "Ω" שנקראת אומגה, אבל מבטאים אותה כ"אוהם" (Ohm).

חוק אוהם

בשילוב של יסודות המתח, זרם והתנגדות, אוהם פיתח את הנוסחה:


כאשר:

• V - מתח בוולטים
• I - זרם באמפרים
• R - התנגדות באוהם

נוסחה זו נקראת "חוק אוהם". בוא נגיד, לדוגמה, שיש לנו מעגל עם פוטנציאל של 1 וולט, זרם של 1 אמפר והתנגדות של 1 אוהם. לפי חוק אוהם נוכל להגיד:


בואו נגיד שזה מייצג את מיכל המים עם הצינור הרחב. כמות המים במיכל מוגדרת כ-1 וולט, והרוחב של הצינור (ההתנגדות לזרימה) מוגדרת כ-1 אוהם. לפי חוק אוהם נקבל שזרימת המים (הזרם) הוא 1 אמפר.

עם אותה האנלוגיה בואו נסתכל עכשיו על המיכל עם הצינור הצר. מכיוון שהצינור צר יותר, ההתנגדות לזרימה גדולה יותר. נגיד שזה 2 אוהם. כמות המים זהה בשני המיכלים, אז אם נשתמש בחוק אוהם, המשוואה למיכל עם הצינור הצר היא:


אבל מהו הזרם? מכיוון שההתנגדות גדולה יותר והמתח זהה, זה מוביל אותנו לזרם של 0.5A:




מכאן אנו מבינים שהזרם נמוך יותר במיכל עם התנגדות גדולה יותר. אפשר לראות שכאשר שני הערכים של חוק אוהם ידועים, נוכל לחשב את הערך השלישי. בואו נדגים את זה עם ניסוי.

ניסוי חוק אוהם

בניסוי זה נשתמש בסוללת 9V כדי להפעיל לד. לדים הם רכיבים עדינים ודורשים שרק כמות מסויימת של זרם תעבור דרכם לפני שהם נשרפים. במפרט הטכני של הלד תמיד יהיה ערך של זרם "current rating". זהו זרם מקסימלי שיכול לזרום דרך הלד לפני שהוא נשרף.

חומרים דרושים

כדי לבצע את הניסוי המפורט בהמשך המדריך, נצטרך את הדברים הבאים:

• רב מודד
• סוללת 9V
• נגד של 560 אוהם (או בערך קרוב לזה)
• לד בסיסי

הערה:
לדים ידועים כרכיבים "לא התנגדותיים". מה שאומר שמשוואה של הזרם שזורם דרך הלד עצמו הוא לא כזה פשוט כמו V=IR. הלד מכניס משהו שנקרא "מפל מתח" (voltage drop) לתוך המעגל, ובכך משפיע על כמות הזרם הזורם דרכו. בניסוי זה אנחנו פשוט מנסים להגן על הלד לפני זרם יתר, כך שנתעלם ממאפייני הזרם של הלד ונבחר את ערך הנגד לפי חוק אוהם כדי להבטיח שהזרם שעובר דרך הלד יהיה מתחת ל-20mA.

לצורך הניסוי, יש לנו סוללה של 9V ולד עם הגבלת זרם של 20 מילי-אמפר, או 0.020 אמפר. כדי להיות בטוחים, לא נרצה להפעיל את הלד בזרם המקסימלי שרשום במפרט, אלא בזרם המומלץ של 18mA, או 0.018 אמפר. אם פשוט נחבר את הלד ישירות לסוללה, הערכים של חוק אוהם יראו כך:



לכן:



ומכיוון שעדיין אין לנו התנגדות במעגל:



חלוקה ב-0 נותנת לנו זרם אינסופי! טוב, למעשה זה לא יהיה אינסופי, אלא הזרם המקסימלי שהסוללה יכולה לספק. מכיוון שאנחנו ממש לא רוצים שזרם כזה יזרום דרך הלד, אנחנו צריכים נגד. המעגל שלנו צריך להיראות כך:


אנחנו יכולים להשתמש בחוק אוהם בדיוק באותה הצורה כדי לחשב את ערך הנגד שיספק לנו את הזרם הרצוי:



לכן:



ואם נציב את הערכים שלנו:



פותרים את המשוואה כדי לקבל את ערך הנגד:



אז אנחנו צריכים נגד עם ערך סביב 500 אוהם כדי שהזרם העובר דרך הלד יהיה מתחת לזרם המקסימלי.


500 אוהם הוא לא ערך נפוץ לנגדים הנמכרים, לכן נשתמש בנגד של 560 אוהם במקום. כך יראה החיבור של הרכיבים:


הצלחה! בחרנו בערך הנגד שמספיק גבוה כדי לשמור על הזרם שעובר דרך הלד מתחת לזרם המקסימלי, אבל מספיק כדי שהלד ידלוק בצורה בהירה.

הדוגמה של לד ונגד הגבלת זרם נפוצה מאוד באלקטרוניקה. בדרך כלל תשתמשו בחוק אוהם כדי לשנות את כמות הזרם העובר במעגל. דוגמה נוספת של המימוש אפשר לראות במעגל LilyPad.


במעגל זה, במקום לבחור את ערך הנגד ללד, הנגד כבר מורכב על המעגל יחד עם לד, כך שמטרת הגבלת הזרם כבר מושגת בלי שצריך להוסיף נגד בעצמכם.

נגד הגבלת זרם לפני או אחרי הלד?

כדי לנסות עוד דברים, תוכלו לחבר את הנגד מכל צד של הלד, והמעגל יעבוד בדיוק באותה הצורה.

לרבים מהמתחילים עם האלקטרוניקה קשה לקבל את הרעיון שלא משנה איפה לשים את הנגד להגבלת זרם, המעגל עדיין יפעל באותה הצורה.

דמיינו נהר הזורם בצורה מעגלית, עזבו רגע את עניין הגבהים. המים זורמים בצורה מעגלית. אם נחסום את הזרימה, המים יפסיקו לזרום בכל הנהר, לא רק בצד מסויים. עכשיו דמיינו ששמים בתוך הנהר מתקן שמאט את הזרימה, כמו גלגל מים. לא משנה איפה תשימו את הגלגל, הוא עדיין יאט את כל הנהר.

הדוגמא כנראה מופשטת מדי, כי אי אפשר למקם את הנגד בכל מקום במעגל שתרצו, הוא יכול להיות ממוקם מכל צד של הלד כדי לבצע את הפעולה.

לתשובה מדעית יותר, אפשר לפנות לחוק המתח של קירקוף. בזכות חוק זה אפשר למקם את הנגד מכל צד של הלד ועדיין לקבל את אותה התוצאה. 

לאן ממשיכים?

אתם אמורים להכיר כבר את המושגים של מתח, זרם, התנגדות ואיך שלושתם משפיעים אחד על השני. מזל טוב! רוב המשוואות והחוקים בניתוח מעגלים אפשר לגזור ישירות מחוק אוהם. אם אתם יודעים את החוק הפשוט הזה, אז אתם מבינים את הבסיס לניתוח כל מעגל חשמלי!

המושגים האלה הם רק קצה הקרחון. אם אתם רוצים ללמוד עוד על יישומים מורכבים יותר של חוק אוהם ועיצוב של מעגלים חשמליים, אנו ממליצים על המדריכים הבאים:

• מעגלים טוריים ומקביליים
• כוח חשמלי
• TODO: Analog vs. Digital Circuits
• נגדים
• לדים - LEDs
• איך משתמשים ברב-מודד